Indefinito e verità

E l’indefinito della conoscenza meglio definita di tutte, l’indefinito intuito da Platone nei suoi ultimi dialoghi: la logica matematica con i suoi teoremi di incompletezza. Il concetto di verità, base del senso della Filosofia Teoretica, viene a scindersi in dimostrabilità, completezza, decidibilità. Diviene indefinito. La scienza fornisce spiegazioni profonde. Ma, al tempo stesso, è afflitta da incertezze di principio.

L’intero progetto epistemico, l’idea di avere trovato una conoscenza necessaria e incontrovertibile, viene a vacillare con l’incertezza quantistica e con l’incompletezza matematica. Ci si riporta così dal necessario e incontrovertibile delle ambizioni della antica Atene alla riapertura di problemi fondamentali di conoscenza. Da parte di scienze che abbiamo spesso chiamato esatte.

Abbiamo detto della splendida sintesi di infinito e di indefinito suggerita dalla fisica. Ma altrettanto grande è quella suggerita dalla matematica. Dagli studi su cosa sia realmente l’infinito.

In matematica, dai tempi di Cantor, si tratta del concetto di infinito, e dei vari gradi dello stesso. Si vede come il solo intervallo tra 0 e 1 – se pensato come composto da numeri reali – ne contenga un numero infinito. Ma infinito di un grado particolare, un infinito che non si può nemmeno contare. Un infinito che non è numerabile. Un infinito che possiede la potenza del continuo. Al tempo stesso infinito e indefinito.

Autori: Marco G. Giammarchi e Roberto Radice